ผลลัพธ์ของไฟไฟนต์อิลิเมนต์นั้นแปรตามจำนวนอิลิเมนต์

หลายคนคงเคยทำไฟไนต์อิลิเมนต์กัน แล้วพบปัญหาว่าผลลัพธ์ได้ไม่ตรงกัน เมื่อลองทำเทียบกันดู  อย่างผมเคยทำการคำนวนโดยใช้ ANSYS ซึ่งที่ทำงานผมใช้ทั้ง ANSYS เวอร์ชั่น 10 และเวอร์ชั่น 13 นั้นแม้ว่าผมจะเซ็ตค่าเงื่อนไขต่างๆทุกอย่างให้เหมือนกันทุกประการทั้งในเวอร์ชั่น 10 และเวอร์ชั่น 13  ผลปรากฏว่าให้ค่าผลลัพธ์ที่ไม่เท่ากัน ทั้งน้อาจจเป็นผลมาจากการปรับปรุงหรือพัฒนาตัวอัลกอลิธึมของการคำนวนและการสร้างอิลิเมนต์ให้ดีมากขึ่น ปัญหาก็คือเราจะรู้ได้อย่างไรว่าผลลัพธ์ที่เราคำนวนมานั้นไม่แปรเปลี่ยนไปตามการตั้งค่าหรือตามเวอร์ชั่นของโปรแกรมที่ใช้นั้น ในบทความนี้จะแสดงหนึ่งกระบวนการที่มักจะใช้ในการสรุปผลลัพธ์จากการคำนวนในไฟไนต์อิลิเมนต์ว่าผลลัพธ์ที่ได้นั้นมีค่านิ่งแล้ว นั่นคือการสร้างกราฟระหว่างผลลัพธ์กับจำนวนของอิลิเมนต์ หลักการก็คือผลลัพธ์นั้นต้องลู่เข้าที่ค่าค่าหนึ่งเมื่อจำนวนของอิลิเมนต์เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ข้อพึงระวังก็คือบางปัญหานั้นเมื่อเราเพิ่มจำนวนอิลิเมนต์ให้มากขึ้นเรื่อยๆแล้ว ผลลัพธ์นั้นกลับไม่ลู่เข้าที่ค่าใดค่าหนึ่ง แต่กลับเพิ่มขึ้นเรื่อยๆตามจำนวนอิลิเมนต์ที่เพิ่มขึ้น ซึ่งผู้ใช้งานจำเป็นต้องสังเกตการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์ที่ได้นี้ให้ดี

สำหรับตัวอย่างนี้ให้เป็นชิ้นงานข้อต่ออย่างง่ายๆ คำนวนโดยใช้ซอฟแวร์ Lisa ซึ่งพอใช้งานในการศึกษาไฟไฟนต์อิลิเมนต์ในเบื้องต้นได้

ข้อต่อนี้มีลักษณะดังรูปด้านล่าง รูทางด้านซ้ายมือนั้นจะถูกยึดตรึงไว้กับที่ ส่วนรูทางด้านขวามือนั้นถูกแรงกระทำไปทางขวามือด้วยแรงคงที่ค่าหนึ่งที่ไม่ทำให้ชิ้นงานเกิดการเสียรูปอย่างถาวร ชิ้นงานนี้ถูกสร้างจากโลหะเหล็กเหนียว

จากนั้นทำการสร้างอิลิเมนต์โดยการกำหนดขนาดของอิลิเมนต์ ลงไปตามขอบต่างๆของชิ้นงาน คำถามคือจะกำหนดขนาดของอิลิเมนต์เท่าไหร่ดีผลลัพธ์ที่คำนวนได้จึงจะน่าเชื่อถือ (ในที่นี่สมมติให้ผลลัพธืที่คำนวนได้นั้นมีค่าใกล้เคียงกับผลการวัดจากการทดลองจริง) จะกำหนดขนาดน้อยๆแต่ก็กลัวเรื่องอิลิเมนต์ที่มากเกินจนทำให้ใช้เวลาในการคำนวนนาน หรือจะกำหนดขนาดใหญ่ๆดีเพื่อให้คำนวนได้เร็วแต่ไม่มั่นใจเรื่องความแม่นยำของผลลัพธ์ที่คำนวนได้

ผมจึงเรื่อมด้วยการสร้างอิลิเมนต์ขนาดใหญ่ก่อน เพื่อให้ได้จำนวนอิลิเมนต์ที่น้อยเพื่อการคำนวนที่เร็วและดูผลลัพธ์ที่ได้โดยคร่าวๆก่อน จากนั้นนำผลลัพธ์ที่ได้ไปเปรียบเทียบกับทฤษฎีเพื่อดูค่าส่วนต่างๆที่เกิดขึ่น หลังจากนั้นค่อยลดขนาดของอิลิเมนต์ลงเรื่อยๆ แล้วเก็บค่าผลลัพะ์ที่ได้นั้นมาสร้างเป็นกราฟเทียบกับจำนวนของอิลิเมนต์เพื่อดูว่าค่านั้นลู่เข้าที่ค่าใดค่าหนึ่งหรือยัง

จากกราฟที่สร้างมาจะเห็นว่าค่าผลลัพธ์เริ่มลู่เข้าค่าใดค่าหนึ่งนั้นที่จำนวนอิลิเมนต์มากกว่า 500 อิลิเมนต์ ส่วนที่จำนวนอิลิเมนต์น้อยกว่า 500 นั้น จะเห็นว่าค่าผลลัพธืนั้นมีการแปรเปลี่ยนไปอย่างมาก ซึ่งถ้ามีการนำค่านี้ไปใช้จะทำให้เกิดการออกแแบบที่ผิดพลาด  การกำหนด Safety Factor ที่ผิดพลาด หรือการได้ชิ้นงานที่เทอะทะเกินความจำเป็น ดังนั้นในการวิเคราะห์ใดๆก้ตาม (ถ้ามีเวลาพอ)ควรจะตรวจสอบการลู่เข้าของผลลัพะ์ด้วยเพื่อที่จะได้นำค่าที่ได้ไปใช้ได้อย่างถูกต้อง